Маятник Капицы в устройстве и способе движения дельфинов

Ниже приведена ученическая опытно-конструкторская работа, отмеченная в номинации Транспорт: экология и техносфера. Исследования лабораторной модели показали, что в способе движения рыб и дельфинов имеют место процессы, аналогичные процессам, возникающим в маятнике Капицы и маятнике Челомея.

Ученический научно-исследовательский проект

Авторы: ученик 11 класса Волдинер Игорь и ученики 9 класса Лозинский Павел и Карякин Дмитрий, Москва
ГОУ СОШ № 1273, ЮЗАО, Коньково, ул. Капицы, 12.
Тема работы: Маятник Капицы в устройстве и способе движения дельфинов.
Научный руководитель: Устюгина Галина Павловна, учитель физики.
Номинация: Транспорт: экология и техносфера.

Актуальность: Изучение и понимание способа движения рыб и дельфинов рассматривается как одна из перспективных задач кораблестроения

Целью нашего проекта: Показать, что в способе движения рыб и дельфинов имеет место процессы, аналогичные процессам, возникающим в перевернутом маятнике Капицы и маятнике Челомея.

Гипотеза: Стабилизация направления движения рыбы, приводимой в движение движителем – хвостом, обеспечивается при изгибных движениях туловища рыбы. При этом создаются условия, аналогичные условиям стабилизации перевернутого маятника Капицы.

Методы

1. Поисковый – Сбор, изучение и анализ существующей информации о способах движения рыб и дельфинов.
2. Теоретический – Расчеты и анализ полученных результатов.
3. Экспериментальный – сделать модель перевернутого маятника (тело дельфина с хвостом), такую, чтобы, при вертикальных колебаниях туловища дельфина, «стоящего на хвосте», можно было наблюдать колебания хвоста в горизонтальной плоскости. Провести серию экспериментов с моделью и выполнить измерения, необходимые для проверки условий стабилизации маятника. Сделать видео материал экспериментов.
4. Компьютерное оформление результатов работы: создание презентации по материалам проведенных исследований и видеороликов для публичной демонстрации и обсуждения.

Изученность вопроса:

1. Известен (М.М. Ильин, К.С. Колесников, Ю.С. Саратов. Теория колебаний. Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана. М., 2003, с - 272) способ стабилизации перевёрнутого маятника, так называемого маятника П.Л. Капицы. Этот способ демонстрирует наличие устойчивого состояния равновесия у массивного тела с центром тяжести, расположенным выше точки подвеса, причем в точке подвеса тело подвергается высокочастотным малоамплитудным колебаниям. Этим фиксируется положение тела вдоль вертикали, поскольку принудительное отклонение до некоторого предельного угла маятника от положения равновесия приводит к свободным затухающим колебаниям маятника, завершающимся стабильным положением перевернутого маятника.
2. Известны (В.Г. Широносов. Резонанс в физике, химии и биологии. Ижевск. Издательский дом "Удмуртский университет", 2000/01. 92 с.) устройства типа перевернутого маятника, созданные В.Н. Челомеем. Отличительной особенностью этих маятников является то, что их поведение рассматривается в вибрирующей жидкой среде. При этом оказывалось, что, например, груз, свободный или надетый на стержень с возможностью инерционного соскальзывания с него, в случае вертикальной вибрации сосуда с вертикально или под некоторым углом к вертикали закрепленным внутри стержнем поднимается по стержню или без него вверх, если его плотность выше плотности жидкости, и опускается вниз, если плотность груза меньше плотности жидкости. Это явление демонстрирует различное поведение перевёрнутого маятника в случае изменения плотности среды.
3. Согласно экспериментальным данным (Е.В. Романенко. Гидродинамика рыб и дельфинов. Изд-во КМК. М. 2001. С. -411.) в процессе плавания рыба совершает колебательные движения такие, что туловище и хвост колеблются в противофазе с различными амплитудами смещения относительно направления движения
4. Сайт: www.turbulence.ru. «Замечено: «туловище у тела типа «рыба» будет вести себя как перевернутый маятник»….

Результаты работы:

1. Собран, изучен и проанализирован иллюстративный и научный материал о маятниках Капицы и Челомея, публикации о гидродинамике рыб, статьи и видеоматериалы о движении рыб, рыб-роботов и маятниках.
2. Проверено условие устойчивости перевернутого маятника, с использованием экспериментальных данных для дельфина и других рыб, взятых из книги Е.В .Романенко. Гидродинамика рыб и дельфинов. Изд-во КМК. М. 2001, а также, с помощью данных, полученных в серии экспериментов на лабораторной модели, сделанной своими руками.
3. Теоретически и экспериментально подтверждена достоверность предложенной гипотезы. Видеоматериал не противоречит ожидаемому результату.

Источники информации:
1. Гидродинамика рыб и дельфинов. Е,В, Романенко.
2. www.turbulence.ru
3. Л.С. Шапиро. К патентам природы.

… они быстро хлопают хвостовым плавником по воде, и все их тело будто поднимается в воздух ...

Содержание работы:

Согласно экспериментальным данным (Е.В. Романенко. Гидродинамика рыб и дельфинов. Изд-во КМК. М. 2001. С. -411.) в процессе плавания рыба совершает колебательные движения такие, что туловище 3 и хвост 4 (фиг. 1) колеблются в противофазе с различными амплитудами смещения относительно направления движения.

На фиг.1 линии а и е ограничивают по длине тело рыбы в состоянии покоя; линия с соответствует условной точке подвеса туловища рыбы как маятника или точке соединения туловища и хвоста рыбы.

Замечено, что у маятника Капицы и маятника Челомея имеется общая закономерность: тело движется против направления действия результирующей силы, вызванной действием потенциальных полей. В случае перевёрнутого маятника Капицы преобладает гравитационное поле Земли: при этом сила гравитационного взаимодействия, приложенная к массивному грузу маятника, направлена к Земле, а состояние равновесие таково, словно, по аналогии с обычным маятником эта сила направлена от Земли. Отклоненный от положения равновесия маятник в ходе затухающих колебаний движется вверх, чтобы занять свое положение устойчивого равновесия.

Похожий вариант реализуется у Челомея для тяжелого груза, помещенного в сосуд с вибрирующей жидкостью. Но здесь эффективному потенциальному полю соответствует результирующая двух сил (силы тяжести и силы Архимеда), которая также направлена к Земле, а груз также движется вверх. Для лёгкого груза, плотность которого меньше плотности жидкости, результирующая тех же двух сил направлена от Земли, но груз тонет, словно результирующая сила направлена к Земле. Движение груза в вибрирующей жидкости в соответствии с законом сохранения импульса должно сопровождаться возникновением потоков жидкости, обратных направлению движения груза.

При прямолинейном движении нос рыбы испытывает в примерно 8 раз меньшее смещение, чем хвостовая часть. Такое поперечное периодическое знакопеременное смещение тела рыбы в процессе ее перемещения в водой среде, называемое «рысканием», исследователи (Е.В.Романенко Гидродинамика рыб и дельфинов. Изд-во КМК. М. 2001. С. -411.) относят к издержкам их движения.

На наш взгляд такое движение рыб не издержка, а необходимость для осуществления движения с меньшими энергетическими потерями. Для рыб характерно, что средняя плотность тела близка к плотности воды. Т.е. действия гравитационной и Архимедовой сил на плавающую рыбу взаимно компенсируются.

Следовательно, эти поля исключаются из рассмотрения. Остается потенциальное поле сил сопротивления движению тела в жидкости. Такое поле возникает под действиями хвоста и туловища рыбы на окружающую среду, приводящими ее в движение от головы к хвосту и, следовательно, к возникновению сил сопротивления среды.

Таким образом, если потенциальное поле, воздействующее на тело, представляет собой композицию потенциальных полей, а результирующая сила их воздействия на тело направлена произвольным образом в пространстве, то, придавая некому протяженному маятникоподобному телу, типа тела рыбы, колебательные в «точке подвеса» (в точке соединения туловища и хвоста) с высокой частотой движения параллельно направлению действия результирующей силы, можем ожидать стабилизации положения тела вдоль направления действия этой результирующей силы. А если учесть то, что рыбы своими движениями создают встречный поток жидкости, то таким произвольным направлением будет направление силы тяги, создаваемой рыбой.

Пусть задан (Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Механика. Гос. Изд. Физ. -мат. Лит. М., 1958, с - 258) перевёрнутый плоский маятник, точка подвеса которого совершает со временем t вертикальные вдоль оси у колебания по закону у=acosϒ×t с амплитудой а и угловой частотой ω. Положительное направление оси у - вертикальное. Если g - ускорение силы тяжести, a l - длина маятника, то положение маятника вертикально вверх при условии а²ω ²>2gl, оказывается устойчивым для колебаний с большой частотой ω >>(g/l)^0,5 и малых амплитудах а. Следовательно, в произвольном потенциальном поле, действующем на тело с силой, определяемой ускорением g'≠g, условием устойчивости этого тела будет неравенство а²ω ²>2g'l. При этом а будет амплитудой продольных колебаний тела  с частотой  ω , a l будет определять положение его центра тяжести.

Пользуясь экспериментальными данными (Е.В. Романенко. Гидродинамика рыб и дельфинов. Изд.-во КМК. М. 2001. С. -411.), относящимися, например, к дельфину, длиной 2.2 метра, получаем оценки для частоты колебания хвоста 2.2 кол./с или частоты продольных колебаний туловища ν=2×2.2=4.4 кол./ с. ω=2π×4.4 рад./с=27.63 с^-1. Здесь учтено, что одно полное колебание хвоста соответствует двум продольным возвратно-поступательным колебания туловища. Амплитуда этих колебаний а=0.15 м, а ускорение движения дельфина g'=3 м/с² при расположении центра тяжести от точки «крепления» хвоста l=1.5 м.

Наши  расчеты (данные взяты из книги Е.В. Романенко. Гидродинамика рыб и дельфинов. Изд-во КМК. М. 2001).

Проверка

1) а² ω ²>2gl:

(0.15) ²× (27.63) ² = 17.18  ,  2×3×1.5 = 9.0

17.18  >  9.0

2)  ω >>(g/l)^0,5 ;     27.63 >> (3/1.5)^0.5= 1.4

Из полученных оценок и из того, что известно о перевернутом маятнике, следует, что кроме выстраивания изгибающегося в процессе колебаний туловища рыбы вдоль направления ее плавания, как у маятника Капицы, происходит процесс движения туловища рыбы вперед, сопровождающийся «отдачей» в виде дополнительных от головы к хвосту потоков, обратных движению вперед тела рыбы, как у маятника Чаломея.

Тогда, согласно условию устойчивости перевернутого маятник, а левая часть равна (0.15) ²× (27.63) ² = 17.18, а правая - 2×3×1.5 = 9.0, что вполне удовлетворяет тому, что туловище у тела типа «рыба» будет вести себя как перевернутый маятник. Выполняется и условие для частоты - 27.63 >> (3/1.5)^0.5= 1.4

Нами была сделана лабораторная модель перевернутого маятника Капицы по известной демонстрации математика Арнольда с бритвой «Микма», описанной и показанной на сайте «Математические этюды», с помощью полученной модели, мы не только наблюдали стабилизацию маятника, но и то, что при вертикальных колебаниях «тела дельфина» его хвост, прикрепленный нами к телу дельфина (маятнику) , совершал колебания в горизонтальной плоскости.

Величины, использованные в лабораторной модели: длина маятника - измерена, частота колебаний взята из паспорта бритвы «Микма», амплитуда колебаний получена из условий стабилизации маятника и оценка значения этой величины не противоречит наблюдаемой в эксперименте.

Измерения с помощью нашей модели

Проверка показала: (по измерениям нашей модели)

1) а² ω ²>2gl:

0,0052× 4402 =4,84   2×9,8×0,2 = 3,92

2) ω >>(g/l)^0,5

440 >> (9,8/0,2)0.5=7

Вывод: Таким образом, как показал эксперимент, можно утверждать, что происходят вертикальные малоамплитудные и высокочастотные колебания точки соединения хвоста и тела дельфина (т.е. тела дельфина), если дельфин совершает колебательные движения хвостом в горизонтальной плоскости, «стоя на хвосте».